拉格朗日中值定理

 拉格朗日中值定理（又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

 1797年，拉格朗日中值定理被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出，并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出。

 拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理。

拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f'(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。

 推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f'(x)与g'(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。